O que desperta a teoria dos números

HOTEL GEORG CANTOR

O cansado viajante vê o comprido hotel à beira da estrada e se aproxima com intenção de pedir pousada. Não se intimida com o aviso "Estamos lotados". Eles devem ter algum quarto, pensa consigo mesmo.
- Sim, temos vaga, responde-lhe o recepcionista, olhando de soslaio para o gerente.
- Como, ironiza o viajante, têm vagas e colocam o aviso "Estamos lotados" ?!!
- Perfeitamente, intervém polidamente o gerente, estamos lotados e temos vagas. O Sr. ficará no quarto no 1. Assine o livro de hospedagem, por favor.
O viajante hesita em iniciar uma discussão. Enquanto assina o livro ouve o gerente falar ao microfone:
- Srs. hóspedes do Hotel Georg Cantor, acaba de chegar mais um viajante. Conforme o combinado, cada um deve deixar seu quarto e ocupar o quarto consecutivo.
Vendo que o viajante o olha interrogativamente, o gerente lhe explica, com infinita paciência:
- Uma das regras deste hotel, que o Sr. aceitou quando assinou o livro de hospedagem, é que sempre que chega um novo hóspede o ocupante do quarto deve mudar-se para o quarto .
- Sim, observa o viajante, mas o que faz o hóspede do último quarto?
- Não temos um último quarto, replica o gerente. O Hotel Georg Cantor tem um número infinito de quartos.
Sentindo-se extenuado, o viajante resolve ignorar o enigma.

Assim prossegue a rotina do Hotel Georg Cantor, rotina esta só quebrada quando chega à estação próxima o trem infinito. Uma quantidade infinita de viajantes acorre ao hotel em busca de hospedagem. O recepcionista avisa pelo microfone:
- Srs. hóspedes do Hotel Georg Cantor, acaba de chegar um número infinito de viajantes. Conforme o combinado, o hóspede do quarto deve mudar-se para o quarto ...
O recepcionista, percebendo que o gerente lhe faz um sinal, continua:
- ... ou melhor, o hóspede do quarto deve mudar-se para o quarto . Os novos hóspedes ocuparão os quartos . Os quartos ficarão vazios, assim teremos sossego por algum tempo.

PS Soube há pouco tempo que o Hotel Georg Cantor havia mudado as regras. Os hóspedes, revoltados com as constantes mudanças de quarto, ameaçaram usar um estratagema para não pagar a conta. O hóspede do quarto deixaria na recepção uma nota promissória se comprometendo a pagar as contas do hóspede do quarto . O gerente ainda tentou salvar a situação. Pensou em cobrar diária de do hóspede do quarto . "Como o hóspede do quarto não se importará em passar para o quarto ", pensou o gerente. "E como







poderei pagar qualquer despesa de manutenção do hotel."
Mas o contador o fez ver que não era bem assim. Sendo 20 a despesa diária de cada quarto, explicou, teríamos um deficit de para o -ésimo quarto, do que resultaria um prejuízo diário total de





Hoje o Hotel Georg Cantor só aceita um número infinito de hóspedes, nem um a mais.